在期货交易中，期权的Gamma值是一个关键指标，它反映了期权Delta值对标的资产价格变动的敏感度。准确计算Gamma值并理解其变化对交易的影响，有助于投资者更好地管理风险和把握交易机会。
计算期权的Gamma值有多种方法，最常见的是通过期权定价模型。以Black - Scholes模型为例，这是一个广泛应用于欧式期权定价的模型，在该模型下，期权Gamma值的计算公式为：
对于看涨期权和看跌期权，Gamma值的计算公式是相同的，\(\Gamma=\frac{N'(d_1)}{S\sigma\sqrt{T - t}}\) ，其中 \(N'(d_1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{d_1^2}{2}}\) ，\(d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T - t)}{\sigma\sqrt{T - t}}\) 。这里 \(S\) 是标的资产当前价格，\(K\) 是期权的执行价格，\(r\) 是无风险利率，\(\sigma\) 是标的资产的波动率，\(T - t\) 是期权的剩余到期时间。
下面通过一个简单的例子来说明Gamma值的计算。假设标的资产价格 \(S = 100\) ，执行价格 \(K = 105\) ，无风险利率 \(r = 0.05\) ，波动率 \(\sigma = 0.2\) ，期权剩余到期时间 \(T - t=0.5\) 年。首先计算 \(d_1\) ：
\(d_1=\frac{\ln(\frac{100}{105})+(0.05+\frac{0.2^2}{2})\times0.5}{0.2\sqrt{0.5}}\approx - 0.22\)
然后 \(N'(d_1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(-0.22)^2}{2}}\approx0.39\)
最后计算Gamma值：\(\Gamma=\frac{0.39}{100\times0.2\sqrt{0.5}}\approx0.027\)
了解了Gamma值的计算方法后，我们来看看Gamma值变化对交易的影响。Gamma值的大小和正负会直接影响期权头寸的风险和收益特征。以下是不同情况下Gamma值变化的影响分析：
| Gamma值情况 | 对交易的影响 |
|---|---|
| 正Gamma值 | 当期权具有正Gamma值时，意味着随着标的资产价格的变动，Delta值会朝着有利的方向变化。例如，买入期权通常具有正Gamma值。在标的资产价格大幅波动时，正Gamma头寸可以带来潜在的收益。因为标的资产价格上涨时，Delta值会增大，使得期权价值增加的幅度更大；标的资产价格下跌时，Delta值会减小，减少了期权价值的损失。但持有正Gamma头寸需要支付一定的成本，如期权的权利金。 |
| 负Gamma值 | 卖出期权一般具有负Gamma值。负Gamma值表示随着标的资产价格的变动，Delta值会朝着不利的方向变化。当标的资产价格大幅波动时，负Gamma头寸面临较大的风险。如果标的资产价格上涨，Delta值会不断增大，导致期权卖方的损失加速扩大；如果标的资产价格下跌，Delta值会不断减小，同样可能带来较大损失。因此，持有负Gamma头寸的交易者需要密切关注标的资产价格的变化，并及时调整头寸以控制风险。 |
| Gamma值大小 | Gamma值越大，说明Delta值对标的资产价格变动越敏感。在临近到期日且标的资产价格接近执行价格时，Gamma值通常会变得很大。此时，标的资产价格的微小变动都会导致Delta值的大幅变化，期权价格的波动也会更加剧烈。这对于交易者来说，既是机会也是挑战，需要更加谨慎地管理头寸。 |
综上所述，准确计算期权的Gamma值并深入理解其变化对交易的影响，是期货投资者在期权交易中不可或缺的技能。投资者可以根据自己的风险承受能力和交易目标，合理运用Gamma值来优化交易策略，降低风险，提高收益。
（责任编辑:刘静）